پاسخ فعالیت صفحه 102 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 102 - فعالیت 1 سلام به شما دانش‌آموزان عزیز و پرتلاش! در این فعالیت می‌خواهیم یک مفهوم بسیار مهم در ریاضی به نام **کوتاه‌ترین مسیر** را با هم یاد بگیریم. با دقت به تصویر نگاه کنید؛ مهدی می‌خواهد به بستنی‌فروشی برود و راه‌های مختلفی وجود دارد که بعضی از آن‌ها پر از پیچ و خم هستند. اما اگر مهدی بخواهد **کوتاه‌ترین راه** را انتخاب کند، باید مسیری را برود که دقیقاً به صورت یک **خط راست** او را به مقصد می‌رساند. در واقع، هر چقدر در یک مسیر پیچ و خم بیشتری وجود داشته باشد، طول آن راه طولانی‌تر می‌شود. نکته‌ی طلایی این درس اینجاست: **فاصله‌ی دو نقطه، همیشه طول کوتاه‌ترین پاره‌خطی است که آن دو نقطه را به هم وصل می‌کند.** پس کوتاه‌ترین راه برای مهدی، همان مسیری است که شبیه به یک خط‌کش صاف بین او و بستنی‌فروشی قرار دارد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 102 - فعالیت 2 دوستان خوبم، بیایید به سراغ یک مثال کاربردی دیگر برویم. در تصویر می‌بینیم که لوله‌ی آب از مقابل خانه عبور کرده و چندین راه از خانه تا لوله رسم شده است. برای پیدا کردن کوتاه‌ترین راه، باید به دنبال پاره‌خطی باشیم که خانه را با کمترین مسافت ممکن به لوله وصل کند. با اندازه‌گیری یا دقت در تصویر متوجه می‌شویم مسیری که دقیقاً مستقیم و بدون انحراف به لوله می‌رسد، کوتاه‌ترین است. نکته‌ی بسیار مهم این است که این راه کوتاه، بر خط لوله‌ی آب **عمود** است؛ یعنی با آن زاویه‌ی $90$ درجه می‌سازد. پس یاد گرفتیم: **فاصله‌ی یک نقطه از یک خط، طول پاره‌خطی است که از آن نقطه بر آن خط عمود می‌شود.** شما هم می‌توانید در کتابتان پاره‌خطی را که از خانه به صورت مستقیم و عمودی بر لوله رسم شده، رنگ‌آمیزی کنید.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 102 - فعالیت 3 در این تمرین می‌خواهیم یاد بگیریم که چگونه از مفهوم فاصله برای پیدا کردن مساحت مثلث استفاده کنیم. در تصویر یک مثلث داریم که یکی از رأس‌های آن $م$ نام دارد. برای پیدا کردن **فاصله‌ی رأس $م$ از ضلع روبه‌رو (س ن)**، طبق چیزی که در فعالیت قبلی یاد گرفتیم، باید یک پاره‌خط از رأس $م$ به ضلع $س ن$ به صورت **عمود** رسم کنیم. این پاره‌خط عمود در واقع همان **ارتفاع مثلث** است که بر ضلع $س ن$ (که به آن **قاعده** می‌گوییم) فرود آمده است. برای محاسبه‌ی مساحت مثلث، از فرمول همیشگی استفاده می‌کنیم: $$S = \frac{Base \times Height}{2}$$ $$\text{مساحت مثلث} = \frac{\text{قاعده (س ن)} \times \text{ارتفاع}}{2}$$ بنابراین، با داشتن طول ضلع $س ن$ و اندازه‌گیری فاصله‌ی عمودی رأس $م$ تا آن، می‌توانیم به راحتی مساحت کل مثلث را حساب کنیم.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 103 - کار در کلاس 1 برای پیدا کردن فاصله یک نقطه از یک خط، باید از آن نقطه بر خط **عمود** رسم کنیم. در این نقشه، آقای احمدی یک نقطه است و خیابان‌ها خطوط ما هستند: 1. **فاصله تا خیابان کشاورز:** باید از نقطه صورتی (آقای احمدی) یک خط راست که با خیابان کشاورز زاویه قائمه ($90$ درجه) می‌سازد، رسم کنید. 2. **فاصله تا خیابان بنفشه:** به همین ترتیب، خط عمودی از نقطه به سمت خیابان بنفشه رسم می‌کنیم. 3. **فاصله تا خیابان شهید رزمی:** کوتاه‌ترین پاره‌خطی که از جایگاه آقای احمدی عمود بر این خیابان باشد را رسم می‌کنیم. **یادآوری:** فاصله همیشه کوتاه‌ترین راه است و در ریاضی، کوتاه‌ترین راه از نقطه به خط، همان **خط عمود** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 103 - فعالیت 1 و 2 و 3 در این فعالیت با مفهوم بسیار مهمی به نام **عمودمنصف** آشنا می‌شویم. **گام اول:** در سوال اول، ما می‌توانیم بی‌شمار خط رسم کنیم که از وسط پاره‌خط عبور کنند. مانند پره‌های یک چرخ، بی‌نهایت خط با زاویه‌های مختلف می‌توانند از آن نقطه مرکزی بگذرند. **گام دوم:** در سوال دوم، باز هم بی‌شمار خط وجود دارد که بر پاره‌خط عمود باشند. در هر نقطه از پاره‌خط می‌توان یک خط عمود رسم کرد. **گام سوم:** اما وقتی هر دو شرط را با هم ترکیب می‌کنیم، یعنی خط هم باید از **وسط** بگذرد و هم بر آن **عمود** باشد، فقط و فقط **یک خط** منحصر به فرد به دست می‌آید. **نکته کلیدی:** به این خط خاص که هر دو ویژگی را دارد، **عمودمنصف** می‌گوییم.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 103 - فعالیت (کاغذ و عمودمنصف) این یک آزمایش عملی برای درک ویژگی‌های هندسی عمودمنصف است. **مرحله اول:** وقتی کاغذ را طوری تا می‌کنیم که دو سر پاره‌خط دقیقاً روی هم بیفتند، خط تا دقیقاً از **وسط** پاره‌خط عبور کرده و بر آن **عمود** می‌شود. بنابراین بله، این خط تا همان **عمودمنصف** است. **مرحله دوم:** وقتی یک نقطه روی این خط انتخاب کرده و به دو سر پاره‌خط وصل می‌کنیم، با دوباره تا کردن کاغذ می‌بینیم که این دو پاره‌خط کاملاً بر هم منطبق می‌شوند. **نتیجه‌گیری علمی:** هر نقطه که روی عمودمنصف یک پاره‌خط قرار داشته باشد، از دو سر آن پاره‌خط به یک **فاصله** است. این ویژگی اصلی عمودمنصف است که در حل بسیاری از مسائل هندسه به ما کمک می‌کند.